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Diseño de Sistemas Mecánicos

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Vib. Mec. y Lab. 

 

Clase de Vibraciones Mecánicas

 


Programa de Clase

ACTUALIZACION: 30 DE ENERO DEL 2004

NOMBRE DE LA MATERIA:

VIBRACIONES MECÁNICAS

NOMBRE DEL PROGRAMA:

VIBRACIONES MECÁNICAS

REQUISITOS:

DINÁMICA

SESIONES TOTALES:

45 UNIDADES

FRECUENCIA:

3 HORAS-CLASE/SEMANA

CRÉDITOS:

6 CRÉDITOS.

 

FUNDAMENTO DE LA MATERIA:

En el campo industrial existe una gran cantidad de fenómenos y problemas vibratorios, los cuales el Ingeniero debe poder resolver, tales como la vibración en motores, bombas, generadores, troqueladoras, transformadores, sistemas de aire acondicionado, maquinaria rotativa y de impacto en general, por lo que esta materia es de gran importancia para la formación de los alumnos en el área de mecánica.

DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA:

En este curso los estudiantes aprenderán a aplicar los conocimientos obtenidos desde matemáticas hasta cursos de ingeniería básica desarrollando habilidades para el análisis de sistemas vibratorios.

OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA:

Al término del curso el alumno adquirirá capacidad para diferenciar las propiedades básicas que determinan la vibración de los sistemas vibratorios, así como sus diferentes tipos que existen en el ámbito laboral, el alumno será capaz de analizar un sistema vibratorio en base a un modelo matemático que describa el comportamiento de la vibración en el sistema y tendrá la capacidad de diseñar un sistema mecánico con las características necesarias para controlar su vibración.

TEMARIO:

1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE VIBRACIONES MECANICAS.

2. VIBRACIONES LIBRES DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD.

3. VIBRACION FORZADA DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD.

4. VIBRACIÓN TRANSITORIA DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD.

5. VIBRACION LIBRE DE UN SISTEMA DE MULTIPLES GRADOS DE LIBERTAD.

6. CONTROL DE VIBRACIONES.

7. TÓPICOS SELECTOS.

 PROGRAMA DE LA MATERIA VIBRACIONES MECÁNICAS.

 1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE VIBRACIONES MECÁNICAS.

1.1. Conceptos Básicos.

1.2. El Modelo Matemático.

1.3. Elementos Elásticos.

1.4. Elementos Amortiguantes.

1.5. Elementos Inerciales. 

 

2. VIBRACIONES LIBRES DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD.

2.1. Vibraciones libres de sistemas de un grado de libertad sin amortiguamiento.

2.1.1. Método de Sistemas Equivalentes.

2.1.2. Método de Fuerzas de Newton.

2.1.3. Método de Momentos.

2.1.4. Método de Energías.

2.2. Vibraciones libres de sistemas de un grado de libertad con amortiguamiento viscoso.

2.2.1. Sistemas Sub-Amortiguados.

2.2.2. Sistemas Crítico Amortiguados.

2.2.3. Sistemas Sobre-Amortiguados.

 

3. VIBRACION FORZADA DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD.

3.1. Ecuaciones diferenciales que gobiernan las vibraciones forzadas.

3.2. Respuesta forzada de un sistema con una excitación de una frecuencia simple.

3.3. Respuesta armónica debida a una excitación de una frecuencia simple de la base.

3.4. Representación por medio de series de Fourier de funciones periódicas.

 

4. VIBRACIÓN TRANSITORIA DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD.

4.1. Ecuación diferencial que gobierna las vibraciones transitorias.

4.2. Métodos de Solución.

4.3. Impacto.

4.4. El espectro de impacto.

4.5. Casos del fenómeno de impacto en maquinaria.

 

5. VIBRACION LIBRE DE UN SISTEMA DE MULTIPLES GRADOS DE LIBERTAD.

5.1. Derivación de las ecuaciones diferenciales utilizando los principios básicos de dinámica.

5.2. Formulación de las matrices de las ecuaciones diferenciales para sistemas lineales  y las ecuaciones de Lagrange.

5.3. Coeficientes de influencia de rigidez y de flexibilidad.

5.4 Solución de las ecuaciones matriciales de las ecuaciones diferenciales.

5.5 Ejemplo de 2 GDL de sistemas en vibración libre en movimiento de traslación rectilínea.

5.6 Ejemplo de 2 GDL de sistemas en vibración libre en movimiento angular.

5.7. Discretización de un sistema continuo y ejemplos.

 

 

5. CONTROL DE VIBRACIONES.

5.1. Teoría del Aislamiento de la vibración.

5.2. Teoría del Aislamiento para vibración armónica.

5.3. Aspectos prácticos del análisis de vibraciones.

5.4. Aislamientos de impacto.

5.5. Absorsores dinámicos de vibración.

5.6. Amortiguadores de vibración.

 

6. TÓPICOS SELECTOS.

OBJETIVOS PARTICULARES Y ESPECÍFICOS

1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE VIBRACIONES MECÁNICAS.

 TIEMPO ESTIMADO: 12 sesiones

 OBJETIVO PARTICULAR:

 Durante el desarrollo de esta unidad, se conocerán los fundamentos teóricos necesarios para el análisis de sistemas vibratorios.

       1.1. Conceptos Básicos.

1.2. El Modelo Matemático.

1.3. Elementos Elásticos.

1.4. Elementos Amortiguadores.

1.5. Elementos Inerciales.

 

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE:

 

1.1. Conocer los conceptos dinámicos y espaciales básicos que se requieren para establecer el modelaje de vibración como una abstracción de un sistema real.

1.2. Conocer las propiedades elásticas de los materiales y sistemas mecánicos, así como la manera en que se establecen arreglos serie y paralelo para utilizarse en el modelaje matemático.

1.3. Conocer las propiedades amortiguantes de los materiales y sistemas mecánicos, así como la manera en que se establecen arreglos serie y paralelo para utilizarse en el modelaje matemático.

1.4. Conocer las propiedades inerciales de los sistemas mecánicos, así como la manera de establecer las masas equivalentes para utilizarse en el modelaje matemático.

 

 2. VIBRACIONES LIBRES DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD.

 TIEMPO ESTIMADO: 11 sesiones

 OBJETIVO PARTICULAR:

Al término de este capítulo el alumno tendrá la capacidad de establecer las ecuaciones matemáticas (modelo matemático) que describen el comportamiento de un sistema con vibración libre de un grado de libertad por medio de los Métodos de Sistemas Equivalentes, el Método de Fuerzas de Newton utilizando el principio de D´Alembert y el Método de Energías.

 2.1. Vibraciones libres de sistemas de un grado de libertad sin amortiguamiento.

2.1.1. Método de Sistemas Equivalentes.

2.1.2. Método de Fuerzas de Newton.

2.1.3. Método de Momentos.

2.1.4. Método de Energía.

2.2 Vibraciones libres de sistemas de un grado de libertad con amortiguamiento viscoso.

2.2.1. Sistemas Sub-Amortiguados.

2.2.2. Sistemas Crítico-Amortiguados.

2.2.3. Sistemas Sobre-Amortiguados.

 

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE:

 

2.1. Establecer las ecuaciones diferenciales homogéneas características de los sistemas en vibración libre sin amortiguamiento.

2.1.1. Establecer las ecuaciones diferenciales características de un sistema de un grado de libertad con vibración libre sin amortiguamiento obteniendo las equivalentes de las elasticidades, amortiguamientos y masas según lo estudiado en el Cap. 1.

2.1.2. Establecer las ecuaciones diferenciales características de un sistema de un grado de libertad con vibración libre sin amortiguamiento por medio del Método de Newton y el Principio de D´Alembert.

2.1.3. Establecer las ecuaciones diferenciales características de un sistema de un grado de libertad con vibración libre sin amortiguamiento por medio del Método de Energías y Rayleigh para sistemas conservativos y el Método de Trabajo y Energías para Sistemas No Conservativos.

2.2. Establecer las ecuaciones diferenciales homogéneas características de los sistemas en vibración libre con amortiguamiento y obtener las diferentes respuestas en función del tiempo.

2.2.1. Establecer las Ec. Diferencial de un sistema libre sub-amortiguado, la ecuación de sus frecuencia natural y la ecuación de la respuesta con respecto al tiempo.

2.2.2. Establecer la Ec. Diferencial de un sistema libre crítico amortiguado y la ecuación de la respuesta con respecto al tiempo.

2.2.3. Establecer la Ec. Diferencial de un sistema libre sobre amortiguado y la ecuación de la respuesta con respecto al tiempo.

3. EXCITACIÓN ARMÓNICA DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD.

 TIEMPO ESTIMADO: 8 sesiones

 OBJETIVO PARTICULAR:

 Al término de este capítulo el alumno tendrá la capacidad de establecer las ecuaciones matemáticas (modelo matemático) que describen el comportamiento de un sistema en vibración forzada y aprender el fenómeno de Resonancia, comprender los fenómenos de atenuación y amplificación de la vibración, la Transmisibilidad de la máquina a su base, así como cuando es excitado el sistema por el movimiento de la base.

 3.1. Ecuación diferencial que gobierna la vibración forzada.

3.2. Respuesta forzada en el dominio de la frecuencia relativa de un sistema con una excitación de una frecuencia simple.

3.3. Desbalance.

3.4. Transmisibilidad y Excitación por la Base.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE:

3.1. Establecer la ecuación diferencial que describe a las vibraciones forzadas.

3.2. Establecer las ecuaciones de la respuesta en el dominio de la frecuencia relativa debido a una vibración forzada.

3.3. Establecer las ecuaciones de la respuesta en el dominio de la frecuencia relativa debido a una excitación por desbalance.

3.4. Establecer las ecuaciones de la respuesta de la transmisión de la vibración en el dominio de la frecuencia relativa debido a una vibración forzada de la máquina y de la base.

 4. VIBRACIÓN TRANSITORIA DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD.

 TIEMPO ESTIMADO: 3 sesiones

 OBJETIVO PARTICULAR:

 Al término de este capítulo el alumno tendrá la capacidad de diferenciar la respuesta de una excitación armónica de la respuesta a una excitación transitoria, así como conocer los métodos de solución de las ecuaciones para este tipo de sistemas.

 4.1. Ecuación diferencial que gobierna las vibraciones transitorias.

4.2. Métodos de Solución.

4.3. Impacto.

4.4. El espectro de impacto.

4.5. Casos del fenómeno de impacto en maquinaria.

 OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE:

 4.1. Establecer la ecuación diferencial que describe a las vibraciones transitorias.

4.2. Conocer los métodos de solución posibles de la ecuación diferencial característica.

4.3. Conocer el fenómeno de impacto en maquinaria.

4.4. Conocer el espectro de impacto (amplitud contra frecuencia) sus implicantes en las estructuras de las máquinas.

4.5. Estudiar diferentes casos de impacto que se presenten en la maquinaria y su cimentación, así como los aislamientos necesarios para cada caso.

5. VIBRACION LIBRE DE UN SISTEMA DE MULTIPLES GRADOS DE LIBERTAD.

TIEMPO ESTIMADO: 7 sesiones

OBJETIVO PARTICULAR:

Al término de este capítulo el alumno tendrá la capacidad de establecer las ecuaciones matemáticas (modelo matemático) que describen el comportamiento de un sistema con vibración libre con múltiples grados de libertad por medio de las Ecuaciones de Lagrange, obteniendo los coeficientes de influencia (frecuencias naturales del sistema) y la ecuación de la respuesta del sistema (ecuación de amplitud del desplazamiento).

5.1. Ecuaciones diferenciales de un sistema de múltiples grados de libertad.

5.2. Matrices de los términos de la ecuación diferencial para sistemas lineales y Ecuaciones de Lagrange.

5.3. Coeficientes de influencia de rigidez y de flexibilidad.

5.4 Solución de las ecuaciones matriciales de las ecuaciones diferenciales.

5.5 Sistemas en vibración libre en movimiento de traslación rectilínea de 2GDL.

5.6 Sistemas en vibración libre en movimiento angular de 2GDL.

5.7. Sistemas continuos y modos de vibración.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE:

5.1. Aplicar los principios básicos de dinámica a sistemas de múltiples grados de libertad para obtener las ecuaciones diferenciales que lo gobiernan.

5.2. Formulación de las matrices de las ecuaciones diferenciales para sistemas lineales  y las ecuaciones de Lagrange.

5.3. Obtener los coeficientes de influencia de rigidez y de flexibilidad.

5.4. Solucionar las ecuaciones matriciales de las ecuaciones diferenciales de un sistema de múltiples grados de libertad.

5.5. Solucionar ejemplo de sistemas en vibración libre en movimiento de traslación rectilínea de 2 GDL.

5.6. Solucionar ejemplo de 2 GDL de sistemas en vibración libre en movimiento angular de 2 GDL.

5.7. Analizar la vibración de un sistema continuo, establecer su Discretización, obtener los modos de vibración y su respuesta. 

6.-CONTROL DE VIBRACIONES.

TIEMPO ESTIMADO: 3 sesiones

OBJETIVO PARTICULAR:

Al término de este capítulo el alumno tendrá la capacidad de conocer los diferentes controles de vibración que se utilizan para eliminar o reducir las vibraciones no deseadas y proteger los equipos y máquinas de fuerzas transmitidas no deseadas.

6.1. Teoría del aislamiento de la vibración.

6.2. Teoría del aislamiento para vibración armónica impacto.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE:

6.1. Conocer los principios básicos del aislamiento vibratorio.

6.2. Conocer las variables que se toman en cuenta para el aislamiento de una vibración armónica.

7. TÓPICOS SELECTOS

TIEMPO ESTIMADO: 1 sesiones

OBJETIVO PARTICULAR:

Al término de este capítulo el alumno obtendrá un conocimiento general de algunos temas que en vibraciones mecánicas son dejados para su estudio en un nivel superior tales como. Análisis de Vibraciones, casos Prácticos, Control Activo de Vibraciones, Análisis de Sistemas Vibratorios por Elemento Finito, Sistemas aislantes, Materiales Especiales para Control de Vibraciones, Balanceo de Rotores, Vibraciones y Ruido, legislación contra las vibraciones.

 

 CRITERIO DE EVALUACIÓN:

 

Tema

Ponderación (%)

Total

Proyecto

Participación

Asistencia

Tareas

Examen

 

1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE VIBRACIONES MECANICAS.

2. VIBRACIONES LIBRES DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD.

0 %

10 %

0 %

10 %

30%

50 %

3. VIBRACION FORZADA DE
    SISTEMAS DE UN GRADO
    DE LIBERTAD.

4. VIBRACIÓN TRANSITORIA DE SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD.

5. VIBRACION LIBRE DE UN SISTEMA DE MULTIPLES GRADOS DE LIBERTAD.

6. CONTROL DE VIBRACIONES.

7. TÓPICOS SELECTOS.

0 %

10 %

0 %

10 %

30 %

50 %

CALIFICACIÓN FINAL

100%

 

BIBLIOGRAFÍA

 

  • Kelly Graham S. / Fundamentals Of Mechanical Vibrations / Segunda Edición / Editorial Mc Graw Hill / Año 2000.
     

  • Rao Singiresu S./ Mechanical Vibrations / Fourth Edition / Editorial Prentice Hall / Año 2004.
     

  • Steidel, Jr. Robert F./ Introduction to Mechanical Vibrations/ Tercera Edición / CECSA/Año 1989.
     

  • Thompson. William T./ Teoría de Vibraciones y Aplicaciones/ Primera Edición / Editorial Pretince Hall / Año 1982.


Laboratorio de Vibraciones

Objetivo

 

Prácticas

  • Las prácticas se desarrollan durante la hora asignada para el laboratorio por semana entregándose un reporte en la siguiente sesión.

Enlaces

Recomendaciones de estudio:

 http://www.iss.stthomas.edu/studyguides/Espanol/

 Paginas Web recomendadas con material para la clase de Vibraciones Mecánicas:

http://www.kettering.edu/~drussell/demos.html

http://www.apuntes21.com/inicio/

http://www.rincondelvago.com/

http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/waves.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html

http://www.aplimat.com/todapuntes/todoapuntes.htm


 

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Última modificación: 10 de Septiembre de 2005